今年４月から中学生の数学を担当するようになり、
約半年が過ぎました。
「昔取った杵柄」ですが、この４０年余りの歳月は
時々「数学」の神様がイタズラをするようです。
昨日は、先週中学１年生から
教えてほしいと言われていた次のような問題を
解き、解説しようとしました。
でも、うっかりミスがあり、
塾生に迷惑をかけてしまいました！
問題には、「高さが１０ｃｍの紙コップを５個重ねると、高さが１２ｃｍになった。」という条件が与えられていて
①１０個の紙コップを重ねたときの高さは何ｃｍですか。
②ｎ個の紙コップを重ねたときの高さは何ｃｍですか。
③高さが２４ｃｍになるのは、紙コップを何個重ねたときですか。
という３つの問題が与えられていました。
当初、私はうっかり最初のところで、
５個重ねるという条件を鵜呑みにして
５ｘ＋１０＝１２としてしまったのです。
この考え方は、６個重ねたときだということを
塾生の指摘で理解しました。
そうすると、（５－１）ｘ＋１０＝１２でないと正解にたどり着けないのです。
ということで、１個重ねるごとに
１／２、即ち０．５ｃｍずつ高くなっていくわけです。
だから、①の１０個の紙コップを重ねたときの高さは
（１０－１）×１／２＋１０＝９／２＋１０＝２９／２ 答 ２９／２ｃｍ
②は、ｎ個の紙コップを重ねたときの高さは
何ｃｍですかと聞かれていますので、
（ｎ－１）×１／２＋１０を計算すれば良いわけです。
１／２ｎ－１／２＋１０＝ｎ／２＋１９／２＝ｎ＋１９／２ 答 ｎ＋１９／２ｃｍ
③は、高さが２４ｃｍになるのは、
紙コップ何個重ねたときですかと聞かれていますので、
（ｎ－１）×１／２＋１０＝２４を解けば良いわけです。
最後はｎ／２＝２９／２となり、
これを解くと、ｎ＝２９となります。 答 ２９個
何個重ねるというのが、ポイントとなります。
私の最初のミスは、１個目も入れてしまっていたところに
大いなる勘違いが生じたわけです。
久々ぶりに思い出したり、とっちたりしながら数学をやっていますが、
中学時代も、高校時代もそうでしたが、
「数学」は楽しいですね！苦痛になりません！
思考過程を楽しめるのが「数学」の良いところでしょう。