今年4月から中学生の数学を担当するようになり、
約半年が過ぎました。
「昔取った杵柄」ですが、この40年余りの歳月は
時々「数学」の神様がイタズラをするようです。
昨日は、先週中学1年生から
教えてほしいと言われていた次のような問題を
解き、解説しようとしました。
でも、うっかりミスがあり、
塾生に迷惑をかけてしまいました!
問題には、「高さが10cmの紙コップを5個重ねると、高さが12cmになった。」という条件が与えられていて
①10個の紙コップを重ねたときの高さは何cmですか。
②n個の紙コップを重ねたときの高さは何cmですか。
③高さが24cmになるのは、紙コップを何個重ねたときですか。
という3つの問題が与えられていました。
当初、私はうっかり最初のところで、
5個重ねるという条件を鵜呑みにして
5x+10=12としてしまったのです。
この考え方は、6個重ねたときだということを
塾生の指摘で理解しました。
そうすると、(5-1)x+10=12でないと正解にたどり着けないのです。
ということで、1個重ねるごとに
1/2、即ち0.5cmずつ高くなっていくわけです。
だから、①の10個の紙コップを重ねたときの高さは
(10-1)×1/2+10=9/2+10=29/2 答 29/2cm
②は、n個の紙コップを重ねたときの高さは
何cmですかと聞かれていますので、
(n-1)×1/2+10を計算すれば良いわけです。
1/2n-1/2+10=n/2+19/2=n+19/2 答 n+19/2cm
③は、高さが24cmになるのは、
紙コップ何個重ねたときですかと聞かれていますので、
(n-1)×1/2+10=24を解けば良いわけです。
最後はn/2=29/2となり、
これを解くと、n=29となります。 答 29個
何個重ねるというのが、ポイントとなります。
私の最初のミスは、1個目も入れてしまっていたところに
大いなる勘違いが生じたわけです。
久々ぶりに思い出したり、とっちたりしながら数学をやっていますが、
中学時代も、高校時代もそうでしたが、
「数学」は楽しいですね!苦痛になりません!
思考過程を楽しめるのが「数学」の良いところでしょう。